この記事ではオリフィスの式とは何かを解説します。
オリフィスの式とは
オリフィスの式は、中空円筒形状の障害物（オリフィス）を通過する流体の流量と圧力差の関係を表す式です：
$$Q=C_dA_t\sqrt{\frac{2(p_1-p_2)}{\rho(1-\beta^4)}}$$
圧力差から流量を求めたり、逆に流量から圧力差を求めたりします。
記号の意味は以下の通りです：
\(Q\)：流量
\(C_d\)：流量係数
\(A_t\)：オリフィス部分の流路面積
\(p_1\)：上流側圧力
\(p_2\)：下流側圧力
\(d_1\)：上流側直径
\(d_2\)：下流側直径
\(\rho\)：密度
\(\beta=\frac{d_2}{d_1}\)
圧力差が増えると流量は増える
オリフィスの式からわかるのは圧力差が増えると流量も増えるということです。
これは感覚的にもわかると思います。
逆に圧力差が小さくなれば流量は減ります。
オリフィスの径を小さくすると流量は減る
オリフィスの径を小さくすると流量が減ります。
これも、流路が狭くなったら流量が減るということなので感覚的にわかると思います。
逆にオリフィス径が広くなれば流量は増えます。
オリフィスの式の導出
オリフィスの式を導出してみます。
ベルヌーイの定理より
$$p_1+\frac{1}{2}\rho V_1^2=p_2+\frac{1}{2}\rho V_2^2$$
$$\rightarrow V_2^2=\frac{2(p_1-p_2)}{\rho}+V_1^2$$
\(\frac{d_2}{d_1}=\beta\)とすると
$$\left(\frac{Q}{A_2}\right)^2=\frac{2(p_1-p_2)}{\rho}+\left(\frac{\beta^2}{A_2}Q\right)^2$$
$$\rightarrow Q=A_2\sqrt{\frac{2(p_1-p_2)}{\rho(1-\beta^4)}}$$
実際には上式と測定値の間には誤差があります。
流れのはく離による縮流などが原因です。
そこで\(A_2\)を流量係数\(C_d\)とオリフィス部の面積\(A_t\)の積で置き換えて補正します。
$$Q=C_dA_t\sqrt{\frac{2(p_1-p_2)}{\rho(1-\beta^4)}}$$
流量係数の具体的な値
流量係数は実験的に調べます。
文献によるとReが10E4~10E7の範囲でおよそ0.60~0.66の値をとります。
圧力差から流量がわかる
オリフィスの式に\(p_1\)と\(p_2\)を代入することで流量を求めることができます。
これを応用した流量計も存在します。
電磁流量計を使えないような流体（油などの非導電性流体）の流量を測定する際にオリフィスを用いた流量計を使うことがあります。
流量から圧力差がわかる
逆に流量をオリフィスの式に代入すれば\(p_1\)と\(p_2\)がわかります。
参考文献
Frank M White, Fluid Mechanics 7th edition, MacGrowHill
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