磁石の勉強をすると必ず出てくるパーミアンス係数ですが、「なぜこんなものを考えなければならないのかわからない」という人もいるのではないでしょうか。
この記事ではパーミアンス係数がどういうものなのか、なにがありがたいのかを解説します。
パーミアンス係数とは
パーミアンス係数とは磁石の動作点における磁界と磁束密度の比です。
具体的には以下の式で表されます：
$$p=-\frac{B_m}{\mu_0H_m}$$
パーミアンス係数がわかると何がうれしいかというと磁石の出す磁束密度を知ることができるのです。以下で詳しく解説していきます。
パーミアンス係数を求める
以下のリング状の磁石で途中にギャップが存在するケースでパーミアンス係数を求めていきます。
まずアンペールの法則より磁気回路に沿った磁界の積分を考えると
$$H_ml_m+H_gl_g=0$$
となります。電流がないので右辺は０です。
また磁束は磁石の内部でもギャップでも等しいので
$$B_mA_m=B_gA_g$$
となります。
※漏れ磁束はないと仮定しています。
上の二つの式を連立させるとパーミアンス係数は
$$p=-\frac{B_m}{\mu_0H_m}=(l_m/A_m)/(l_g/A_g) \tag{1}$$
となります。\(\mu_0\)は真空の透磁率です。
パーミアンス係数と減磁曲線の関係
式（１）の一番右辺に注目してください。
\(l_m/A_m\)は磁石の寸法で決まる値です。\(l_g/A_g\)はギャップの寸法で決まります。
よって磁石の寸法とギャップの寸法さえわかればパーミアンス係数がわかります。
ここで\(p=-\frac{B_m}{\mu_0H_m}\)と減磁曲線を考えてみます（以下の図）。
まずパーミアンス係数の分母の\(-\mu_0H_m\)は減磁曲線の横軸の値です。
そして\(B_m\)は縦軸の値です。
つまりパーミアンス係数\(p=-\frac{B_m}{\mu_0H_m}\)は原点と点\((-\mu_0H_m, B_m)\)を結ぶ直線の傾きであることがわかります。
磁石の動作点を求める
よって以下の手順で磁石の出す磁束密度を求めることができます：
ギャップの寸法と磁石の寸法を調べる
↓
式(1)からパーミアンス係数を計算する
↓
パーミアンス係数を傾きとする直線を原点から減磁曲線に向かって引く
↓
直線と減磁曲線の交点が磁石の動作点
↓
動作点の縦軸の値が磁石の出す磁束密度
磁石の寸法とギャップの寸法から磁石の動作点を求められる。
これがパーミアンス係数の存在意義です。
まとめ
今回はパーミアンス係数がわかると何がうれしいのかを解説しました。
パーミアンス係数は磁気回路の設計で知っておくと便利な概念なのでぜひ理解しておきましょう。
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