この記事では減圧弁を力学的に解説します。
この記事を読めば減圧弁の仕組みをより深く理解できるようになります。
なお、減圧弁の基本的な機能・仕組み・特性については以下の記事を参照ください。
記号の定義
以下のように記号を定義します。
\(W\)：調節ばねによる力
\(A_d\)：ダイヤフラム面積
\(P_2\)：二次圧
\(N\)：弁が筐体から受ける垂直抗力
\(N’\)：弁がダイヤフラムから受ける垂直抗力
\(A_{v1}\)：一次側弁面積
\(A_{v2}\)：二次側弁面積
\(w\)：ばねによる力
\(P_1\)：一次圧
\(P_a\)：大気圧
\(x\)：弁の変位
バランス時の力のつり合い
以下のように弁が給気も排気もせずに静止している状態を仮にバランス状態と呼ぶことにします。
このときのダイヤフラムと弁の力のつり合いの式はそれぞれ
$$P_aA_d+W=P_2A_d+N’$$
$$N’+P_2A_{v2}+N=P_1A_{v1}+w$$
となります。
ただし、ダイヤフラムと弁は接触しているので\(N’>0\)です。
よってダイヤフラムのつり合いの式より
$$P_2-P_a<\frac{W}{A_d}$$
が成り立ちます。
これはゲージ圧で見た２次圧力が調節ばねの力よりも小さいことを意味します。
給気時の力のつり合い
バランス状態の式が導けたら給気時の式も導けたようなものです。
下の絵からわかるように、バランス状態の弁のつり合いの式で\(N=0\)とすればいいだけだからです：
$$P_aA_d+W=P_2A_d+N’$$
$$N’+P_2A_{v2}=P_1A_{v1}+w$$
バランス状態と同様にダイヤフラムは開いていないので\(N’>0\)となります。
よってバランス状態と同様に
$$P_2-P_a<\frac{W}{A_d}$$
となります。
排気時の力のつり合い
排気時の式はバランス状態のダイヤフラムの式で\(N’=0\)とすればいいだけです。
$$P_aA_d+W=P_2A_d$$
$$P_2A_{v2}+N=P_1A_{v1}+w$$
\(P_aA_d+W=P_2A_d\)を変形すると
$$P_2-P_a=\frac{W}{A_d}$$
となり、排気時にはゲージ圧で見た2次圧力が調節ばねの力\(W\)と等しくなることがわかります。
もちろん、\(P_2-P_a>\frac{W}{A_d}\)のとき、ダイヤフラムは開いて排気されます。
よって
$$P_2-P_a\geq\frac{W}{A_d}$$
のとき、排気状態です。
まとめ
まとめると
\(P_2-P_a<\frac{W}{A_d}\)：バランス状態or給気状態
\(P_2-P_a\geq\frac{W}{A_d}\)：排気状態
となります。
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